Descripción
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Tipología
Master oficial
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Metodología
Online
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Horas lectivas
600h
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Duración
12 Meses
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Inicio
Fechas disponibles
Descripción
El presente Master en Ingeniería Matemática le proporcionará una formación especializada en la materia. La Ingeniería Matemática se encarga de aplicar los conocimientos matemáticos para resolver problemas haciendo uso de herramientas informáticas destinadas para ello. Con el presente Master en Ingeniería Matemática recibirá la formación necesaria para poder aplicar los conocimientos matemáticos y hacer uso de los lenguajes de programación y las herramientas más usadas, para poder construir aplicaciones matemáticas.
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Materias
- Ecuaciones
- Ingeniería matemática
- Polinomios
- Interés y descuento
- Estadística
Temario
PARTE 1. INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS Y LA ESTADÍSTICA
MÓDULO 1. MATEMÁTICAS
UNIDAD DIDÁCTICA 1. OPERACIONES ELEMENTALES
Conjuntos de números
Dos operaciones en el cuerpo R : potencias y raíces
- Potencias
- Raíces o radicales
Algunas funciones especiales
- El valor absoluto de un número
- Función parte entera de un número
- Función parte decimal de un número
Trigonometría
- Grados y radianes
- Razones trigonométricas
UNIDAD DIDÁCTICA 2. FUNCIONES REALES. REPRESENTACIÓN GRÁFICA
Los análisis gráficos
Dominio de las funciones reales
Funciones reales de una variable: propiedades y representación gráfica
- Funciones polinómicas
- Funciones racionales de polinomios
- Funciones exponenciales
- Funciones logarítmicas
- Funciones radicales
- Funciones hiperbólicas
- Circunferencia de centro (a, b) y radio r
Funciones de dos variables: Líneas de nivel
Gráficas de restricciones de desigualdad
UNIDAD DIDÁCTICA 3. OPERACIONES CON POLINOMIOS
Adición de polinomios
Multiplicación de polinomios
Divisibilidad de polinomios
Factorización de polinomios. Regla de Ruffini
- La regla de Ruffini
UNIDAD DIDÁCTICA 4. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES
Ecuaciones de segundo grado
Ecuaciones bicuadradas
Inecuaciones
Ecuaciones radicales
Ecuaciones logarítmicas
Ecuaciones exponenciales
UNIDAD DIDÁCTICA 5. ESPACIOS VECTORIALES REALES
Nociones previas
Espacio vectorial
- Propiedades de los espacios vectoriales
- Espacios vectoriales reales
Subespacio vectorial
- Caracterización de los subespacios vectoriales
Dependencia e independencia lineal
- Combinación lineal
- Dependencia o independencia lineal
Sistema generador y base
UNIDAD DIDÁCTICA 6. MATRICES
Definición de matriz
Operaciones con matrices
- Suma matricial
- Producto de escalar por matriz
- Producto matricial
- Transposición matricial
Determinante de una matriz cuadrada
Rango de una matriz
Inversa de una matriz cuadrada
UNIDAD DIDÁCTICA 7. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
Resolución algebraica
- Métodos de resolución
Resolución gráfica
Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas
Sistemas de m ecuaciones con n incógnitas
- Expresión de un sistema lineal
- Discusión del sistema (Teorema de Rouché-Fröbenius)
- Resolución de sistemas compatibles (Regla de Cramer)
- Sistemas homogéneos
UNIDAD DIDÁCTICA 8. LÍMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Introducción
Cálculo de límites de funciones reales. Propiedades
Límites laterales
Límites en el infinito
Resolución de indeterminaciones
- Criterios para el cálculo de los límites indeterminados tipo cociente
- Límites indeterminados de los tipos
Asíntotas de una función
Continuidad de funciones
UNIDAD DIDÁCTICA 9. DERIVADAS DE UNA VARIABLE
Introducción
Definición y representación de sucesiones
Análisis de una sucesión a partir del término general
- Comportamiento de una sucesión
- Tendencia de una sucesión. Límite de sucesiones
- Sucesiones acotadas
UNIDAD DIDÁCTICA 10. INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL
Introducción
Concepto de derivada
Definición de derivada
Reglas para el cálculo de derivadas
Propiedades de las derivadas
Composición de funciones: Regla de la cadena
- Reglas para el cálculo de derivadas de funciones no elementales
El signo de la derivada
Máximos y mínimos relativos (extremos locales de la función)
Integrales indefinidas
Integrales inmediatas
Métodos de integración
- Integración de funciones racionales
- Integración por partes
- Integración por cambio de variable
MÓDULO 2. ESTADÍSTICA
UNIDAD DIDÁCTICA 11. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Introducción
La Estadística descriptiva
- Distribuciones de frecuencias
- Tipos de medidas estadísticas
- Medidas de dispersión
UNIDAD DIDÁCTICA 12. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD Y SUS APLICACIONES
Introducción
Conceptos previos a la definición de Probabilidad: Primera reducción de incertidumbre. Análisis de los casos posibles (Paso 2º)
- Suceso y tipos de sucesos
- Operaciones con sucesos
- Relaciones entre sucesos
Medida de la incertidumbre de cada uno de los casos posibles:
- Axiomática de Kolmogorov para el cálculo de probabilidades
- Teoremas derivados básicos
- Teoremas derivados avanzados
Cálculo de la Probabilidad en un problema concreto. Concepciones de la Probabilidad
- Probabilidad clásica o concepción de Laplace
- Probabilidad frecuentista
PARTE 2. MATEMÁTICA DISCRETA
UNIDAD DIDÁCTICA 1. CONJUNTOS, RELACIONES DE EQUIVALENCIA Y APLICACIONES
Conjuntos
Operaciones con conjuntos
Relaciones de equivalencia
Aplicaciones entre conjuntos
UNIDAD DIDÁCTICA 2. TÉCNICAS DE CONTEO
Métodos elementales de conteo
Combinaciones
Permutaciones
- Proposición
- Coeficiente multinomial
- Teorema Multinomial
UNIDAD DIDÁCTICA 3. ARITMÉTICA ENTERA Y MODULAR
Principio de inducción y recurrencia
Los números enteros
Ecuaciones diofánticas lineales
Ecuaciones en congruencias de grado uno
Conjunto de los números enteros
UNIDAD DIDÁCTICA 4. RETÍCULOS Y ÁLGEBRAS DE BOOLE
Conjuntos ordenados
Retículos
- Propiedades generales
- Propiedad cancelativa
Álgebras de Boole
UNIDAD DIDÁCTICA 5. GRUPO SIMÉTRICO
Grupos
- Historia
- Propiedades
Aplicaciones de grupos
Subgrupos
Grupos simétricos
UNIDAD DIDÁCTICA 6. TEORÍA DE GRAFOS
Generalidades sobre grafos
Tipos de grafos
Matrices asociadas a grafos
Isomorfismo de grafos
Grafos bipartidos. Grafos planos
Coloración de grafos. Árboles
UNIDAD DIDÁCTICA 7. MATRICES CON COEFICIENTES EN UN CUERPO. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Matrices
Determinantes
Operaciones elementales. Forma reducida de una matriz
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
UNIDAD DIDÁCTICA 8. ESPACIOS VECTORIALES Y APLICACIONES LINEALES
Espacios y subespacios
Bases
Aplicaciones lineales
Espacio vectorial cociente
Ecuaciones cartesianas o implícitas de un subespacio vectorial
UNIDAD DIDÁCTICA 9. DIAGONALIZACIÓN DE MATRICES. FORMAL NORMAL DE JORDAN
Matrices diagonizables
Método para diagonalizar una matriz
Forma normal de Jordan
- Máxima 55
- Máxima 56
- Subespacios propios generalizados. Bloques de Jordan
PARTE 3. ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
UNIDAD DIDÁCTICA 1. INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA NO PARAMÉTRICA
Estadística no paramétrica. Conceptos básicos
- Tipos de datos: cualitativos y cuantitativos
Características de las pruebas
- Características de las pruebas paramétricas
- Características de las pruebas no paramétricas
Ventajas y desventajas del uso de métodos no paramétricos
- Ventajas del uso de métodos no paramétricos
- Desventajas del uso de métodos no paramétricos
Identificación de las diferentes pruebas no paramétricas
- Principales pruebas no paramétricas
- Clasificación de las pruebas no paramétricas
UNIDAD DIDÁCTICA 2. PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS PARA UNA MUESTRA
Pruebas no paramétricas para una muestra
Chi-cuadrado o ji-cuadrado
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
Prueba binomial
Prueba de rachas
UNIDAD DIDÁCTICA 3. PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS PARA DOS MUESTRAS RELACIONADAS
Prueba de los signos
Prueba del rango con signo de Wilcoxon
Prueba de McNemar
UNIDAD DIDÁCTICA 4. PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS PARA K MUESTRAS RELACIONADAS
Pruebas para k muestras relacionadas
Prueba de Cochran
Prueba de Friedman
Coeficiente de concordancia de W de Kendall
UNIDAD DIDÁCTICA 5. PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS PARA DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES
Pruebas para dos muestras independientes
Prueba U de Mann Whitney
Prueba de Wald-Wolfowitz
Prueba de reacciones extremas de Moses
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para dos muestras
UNIDAD DIDÁCTICA 6. PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS PARA K MUESTRAS INDEPENDIENTES
Pruebas no paramétricas para K muestras independientes
Prueba de la mediana
Prueba H de Kruskal-Wallis
Prueba de Jonckheere-Terpstra
PARTE 4. MATEMÁTICAS FINANCIERAS
UNIDAD DIDÁCTICA 1. INTERÉS SIMPLE
Gestiones de Finanzas
Similitudes entre Capital Financiero
¿Qué es el Interés y Descuento Financiero?
Gestión de Finanzas: Capitalización Simple
Gestión de Finanzas: Descuentos Simples
Vínculo entre el Interés y el Descuento
Alteración del Dominio de Valoración
Capitales: Equivalencia
UNIDAD DIDÁCTICA 2. INTERÉS COMPUESTO: ACTUALIZACIÓN Y CAPITAL
Gestión de Finanza: Capitalización Compuesta
Gestión de Finanza: Descuentos Compuestos
Vínculo entre el Interés y el Descuento
Alteración del Dominio de Valoración
Capitales: Equivalencia
UNIDAD DIDÁCTICA 3. CUENTAS CORRIENTES: LIQUIDACIÓNES
Primeros pasos en la liquidación de cuentas corrientes
¿Qué es la cuenta corriente?
¿Qué son los descubiertos?
Comisiones e Intereses
Diferencias entre Año Civil y Año Comercial
Interés Simple: Formulación
¿Qué es la Liquidación en la Cuenta Corriente?
Principales Características del Método Directo
Principales Características del Método Indirecto
10. Principales Características del Método Hamburgues
UNIDAD DIDÁCTICA 4. CUENTAS DE CRÉDITO: LIQUIDACIÓN
Principales características de la liquidación en las cuentas de crédito
Cuentas de Crédito: Liquidación
UNIDAD DIDÁCTICA 5. RENTAS DEDICADAS AL INTERÉS COMPUESTO
Introducción a la renta: Clases y Concepto
Renta: Valor Actual
Renta: Valor Final
Principales Características de las Rentas Deferidas
Principales Características de las Rentas Perpetuas
UNIDAD DIDÁCTICA 6. PRÉSTAMOS: LIQUIDACIÓN
Principales Características de la liquidación de préstamos
Introducción a los Prestamos Amortizable Con Reintegro Único
Introducción al Préstamo Amortizable: Reintegro Único y Pago Periódico de Intereses
Introducción al Préstamo Amortizable: Cuotas Constantes. Sistema Francés
UNIDAD DIDÁCTICA 7. LIQUIDACIÓN: MEDIANTE EL DESCUENTO COMERCIAL
¿Qué es el Descuento Bancario? Características
Definición del Descuento Financiero
Introducción y Características principales del Descuento Comercial
Liquidación: Negociación De Efectos
Remesa de Efectos
Cobro de Efectos: Características y Gestión
Efectos Impagados: Devolución
UNIDAD DIDÁCTICA 8. PRINCIPIOS DE LA CONTABILIDAD
Principios de la contabilidad
Introducción a los conceptos de contabilidad y patrimonio de la empresa
UNIDAD DIDÁCTICA 9. OPERACIONES: REGISTRO
Principales operaciones de la empresa
Elementos patrimoniales:bienes, derechos y obligaciones
Hecho económico de la empresa: registro, identificación y clasificación
Teoría del cargo y abono en el Registro de operaciones
UNIDAD DIDÁCTICA 10. DESARROLLO DEL CICLO CONTABLE
Estudio del ciclo contable: Observaciones previas
Variaciones de neto
Fases del ciclo contable
PARTE 5. PRINCIPALES LENGUAJES DE PROGRAMACIÓN
MÓDULO 1. JAVASCRIPT
UNIDAD DIDÁCTICA 1. CONCEPTOS BÁSICOS DE PROGRAMACIÓN
Introducción
Estructuras de decisión
Estructuras lógicas
Estructuras de repetición
Definir funciones
Llamadas a funciones
Ámbito de las variables
UNIDAD DIDÁCTICA 2. INTRODUCCIÓN A JAVASCRIPT
La etiqueta SCRIPT
Contenido Alternativo
Variables
Tipos de Datos
Operadores
Cuadros de diálogo
UNIDAD DIDÁCTICA 3. OBJETOS EN JAVASCRIPT
Introducción
La jerarquía de objetos
Propiedades y Eventos
Métodos
UNIDAD DIDÁCTICA 4. OBJETOS DESCRIPTIVOS
¿Qué es un URL?
El Objeto Location
Redirigir a otra página
El Objeto History
MÓDULO 2. JAVA
UNIDAD DIDÁCTICA 5. INTRODUCCIÓN
Introducción
Arquitectura de Java
- Introducción
- La máquina virtual Java (JVM)
- El Garbage collector
- Seguridad del código
Características de Java
UNIDAD DIDÁCTICA 6. DESARROLLANDO Y PROBANDO PROGRAMAS CON TECNOLOGÍA JAVA
Introducción
Instalación y configuración del kit de desarrollo de Sun (JDK)
- Directorios
Procesos para crear un programa en Java
- Proceso para crear una aplicación Java
- Utilizando la ventana MS-DOS para compilar aplicaciones Java
Esqueleto de una clase
- Código JAVA
UNIDAD DIDÁCTICA 7. USANDO OPERADORES Y CONSTRUCTORES
Introducción
Operadores y expresiones
- Operadores Aritméticos (Suma, resta, multiplicación, división, resto, incremento y decremento)
- Operadores Relacionales
- Operadores Condicionales
- Operadores a nivel de bit
- Operadores de asignación
- Operador ternario if-then-else
Precedencia entre operadores
Sentencia return
Sentencias de excepción, bloques try, catch, finally
- Tratamiento de la excepción
- Creación de excepción propia:
Aserciones
- Uso de las aserciones
Laboratorio: Averiguar día de nacimiento de la semana
- Enunciado
- Solución
UNIDAD DIDÁCTICA 8. DESARROLLANDO Y USANDO MÉTODOS
Introducción
Métodos (Funciones Miembro)
Métodos de objeto
Parámetros en los métodos
- Métodos sobrecargados (overloaded)
- Métodos de clase (static)
- Métodos Constructores
Destrucción de objetos
Definición de métodos heredados (override)
Clases y métodos abstractos
Clases y métodos finales
Laboratorio: Creación del objeto Calculadora
- Enunciado
- Solución:
MÓDULO 3. PYTHON
UNIDAD DIDÁCTICA 9. TODO LO QUE NECESITAS SABER DE PYTHON
Presentación de Python
Dentro de Python
Proceso de ejecución en Python
UNIDAD DIDÁCTICA 10. IMPLEMENTACIÓN DEL ENTORNO DE DESARROLLO
Instalación Python y configuración de python
Instalar librerías externas
Instalar un IDE
Uso de la consola
UNIDAD DIDÁCTICA 11. ALGORITMOS BÁSICOS
Delimitadores
Instrucciones
UNIDAD DIDÁCTICA 12. MANIPULACIÓN DE DATOS
Bases de datos
LDAP
XML
Herramientas de manipulación de datos
Trabajar con medios gráficos