Especialización en Estadística para la Empresa

Módulo 1. Matemáticas empresariales

1.1. Elementos básicos del álgebra lineal y matricial

1.1.1. El espacio vectorial de IRn , funciones y variables

1.1.1.1. Representación gráfica de conjuntos de R
1.1.1.2. Conceptos básicos de funciones reales de varias variables. Operaciones con funciones
1.1.1.3. Clases de funciones
1.1.1.4. Teorema de Weirtrass

1.1.2. Optimización con restricciones de desiguales

1.1.2.1. El método gráfico de dos variables

1.1.3. Clases de funciones

1.1.3.1. Variables separadas
1.1.3.2. Variables polinómicas
1.1.3.3. Racionales
1.1.3.4. Formas cuadráticas

1.2. Matrices: tipos, conceptos y operaciones

1.2.1. Definiciones básicas

1.2.1.1. Matriz de orden m x n
1.2.1.2. Matrices cuadradas
1.2.1.3. Matriz identidad

1.2.2. Operaciones con matrices

1.2.2.1. Suma de matrices
1.2.2.2. Producto de un número real por una matriz
1.2.2.3. Producto de matrices

1.3. Transposición matricial

1.3.1. Matriz diagonizable
1.3.2. Propiedades de la transposición de matrices

1.3.2.1. Propiedad involutiva

1.4. Determinantes: cálculo y definición

1.4.1. Concepto de determinantes

1.4.1.1. Definición de determinantes
1.4.1.2. Matriz cuadrada de orden 2.3 y superior a 3

1.4.2. Matrices triangulares

1.4.2.1. Cálculo de la matriz triangular
1.4.2.2. Cálculo de la matriz cuadrada no triangular

1.4.3. Propiedades de los determinantes

1.4.3.1. Simplificación de cálculos
1.4.3.2. Cálculo, en cualquier caso

1.5. La inversión matricial

1.5.1. Propiedades de la inversión matricial

1.5.1.1. Concepto de inversión
1.5.1.2. Definiciones y conceptos básicos asociados

1.5.2. Cálculo de la inversión matricial

1.5.2.1. Métodos y cálculo
1.5.2.2. Excepciones y ejemplos

1.5.3. Expresión y ecuación matricial

1.5.3.1. Expresión matricial
1.5.3.2. Ecuación matricial

1.6. Resolución de sistemas de ecuaciones

1.6.1. Ecuaciones lineales

1.6.1.1. Discusión del sistema. Teorema de Rouché-Fobenius
1.6.1.2. Regla de Cramer: resolución del sistema
1.6.1.3. Los sistemas homogéneos

1.6.2. Espacios vectoriales

1.6.2.1. Propiedades del espacio vectorial
1.6.2.2. Combinación lineal de vectores
1.6.2.3. Dependencia e independencia lineales
1.6.2.4. Coordenadas de un vector
1.6.2.5. Teorema de las bases

1.7. Formas cuadráticas

1.7.1. Concepto y definición de las formas cuadráticas
1.7.2. Matrices cuadráticas

1.7.2.1. Ley de inercia de las formas cuadráticas
1.7.2.2. Estudio del signo por auto-valores
1.7.2.3. Estudio del signo por menores

1.8. Funciones de una variable

1.8.1. Análisis del comportamiento de una magnitud

1.8.1.1. Análisis local
1.8.1.2. Continuidad
1.8.1.3. Continuidad restringida

1.9. Límites de funciones, dominio e imagen en funciones reales

1.9.1. Funciones de varias variables

1.9.1.1. Vectorial de varias variables

1.9.2. Dominio de una función

1.9.2.1. Concepto y aplicaciones

1.9.3. Límites de funciones

1.9.3.1. Límites de una función en un punto
1.9.3.2. Límites laterales de una función
1.9.3.3. Límites de funciones racionales

1.9.4. La indeterminación

1.9.4.1. Indeterminación en funciones con raíces
1.9.4.2. Indeterminación 0/0

1.9.5. Dominio e imagen de una función

1.9.5.1. Concepto y características
1.9.5.2. Cálculo del dominio e imagen

1.10. Derivadas: análisis de comportamientos

1.10.1. Derivadas de una función en un punto

1.10.1.1.Concepto y características
1.10.1.2.Interpretación geométrica

1.10.2. Reglas de derivación

1.10.2.1. Derivación de una constante
1.10.2.2. Derivación de una suma o una diferenciación
1.10.2.3. Derivación de un producto
1.10.2.4. Derivación de la opuesta
1.10.2.5.Derivación de la compuesta

1.11. Aplicaciones derivadas al estudio de funciones

1.11.1. Propiedades de las funciones derivables
1.11.2. Valoración de magnitudes económicas
1.11.3. Diferenciabilidad

1.12. Optimización de funciones de varias variables

1.12.1. Optimización de funciones

1.12.1.1. Optimización con restricciones de igualdad
1.12.1.2. Puntos críticos
1.12.1.3. Extremos relativos

1.12.2. Funciones convexas y cóncavas

1.12.2.1. Propiedades de las funciones convexas y cóncavas
1.12.2.2. Puntos de inflexión
1.12.2.3. Crecimiento y decrecimiento

1.13. Integrales indefinidas

1.13.1. Primitiva e integral indefinida

1.13.1.1. Conceptos básicos
1.13.1.2. Métodos de cálculo

1.13.2. Integrales inmediatas

1.13.2.1. Propiedades de las integrales inmediatas

1.13.3. Métodos de integración

1.13.3.1. Integrales racionales

1.14. Integrales definidas

1.14.1. Teorema de Barrow

1.14.1.1. Definición del teorema
1.14.1.2. Bases de cálculo
1.14.1.3. Aplicaciones del teorema

1.14.2. Corte de curvas en integrales definidas

1.14.2.1. Concepto del corte de curvas
1.14.2.2. Bases de cálculo y estudio de las operaciones
1.14.2.3. Aplicaciones del cálculo de corte de curvas

1.14.3. Teorema de la media

1.14.3.1. Concepto teorema y del intervalo cerrado
1.14.3.2. Bases de cálculo y estudio de las operaciones
1.14.3.3. Aplicaciones del teorema

Módulo 2. Estadística I

2.1. Introducción a la estadística

2.1.1. Conceptos básicos
2.1.2. Tipos de variables
2.1.3. Información estadística

2.2. Ordenación y clasificación del registro de datos

2.2.1. Descripción de variables
2.2.2. Tabla de distribución de frecuencias
2.2.3. Cuantitativas y cualitativas

2.3. Aplicaciones de las TIC y sistemas prácticos

2.3.1. Conceptos básicos
2.3.2. Herramientas
2.3.3. Representación de datos

2.4. Medidas resumen de los datos I

2.4.1. Medidas descriptivas
2.4.2. Medidas de centralización
2.4.3. Medidas de dispersión
2.4.4. Medidas de forma o posición

2.5. Medidas resumen de los datos II

2.5.1. Diagrama de caja
2.5.2. Identificación de valores atípicos
2.5.3. Transformación de una variable

2.6. Análisis del conjunto de dos variables estadísticas

2.6.1. Tabulación de dos variables
2.6.2. Tablas de contingencia y representaciones gráficas
2.6.3. Relación lineal entre variables cuantitativas

2.7. Series temporales y números índices

2.7.1. Las series temporales
2.7.2. Tasas de variación
2.7.3. Números índices
2.7.4. El IPC y series temporales deflactadas

2.8. Introducción a la probabilidad: cálculo y conceptos básicos

2.8.1. Conceptos básicos
2.8.2. Teoría de conjuntos
2.8.3. Cálculo de probabilidades

2.9. Variables aleatorias y funciones de probabilidad

2.9.1. Variables aleatorias
2.9.2. Medidas de las variables
2.9.3. Función de probabilidad

2.10. Modelos de probabilidad para variables aleatorias

2.10.1. Cálculo de probabilidades
2.10.2. Variables aleatorias discretas
2.10.3. Variables aleatorias continuas
2.10.4. Modelos derivados de la distribución normal

Módulo 3. Estadística II

3.1. Probabilidad: variable aleatoria

3.1.1. El experimento aleatorio
3.1.2. Axiomas de probabilidad
3.1.3. Propiedades elementales

3.2. Modelos de probabilidad

3.2.1. Las variables aleatorias
3.2.2. Distribución de Bernouilli
3.2.3. Distribución binomial
3.2.4. Distribución multinomial

3.3. Cálculo de probabilidades y puntos críticos con R

3.3.1. La distribución normal o de Gauss
3.3.2. R comander
3.3.3. Propiedades

3.4. Inferencia estadística: algunos conceptos previos

3.4.1. Definiciones y conceptos previos
3.4.2. La distribución binomial y calculo
3.4.3. Curva normal y cálculo

3.5. Los estimadores puntuales: distribuciones muestrales y propiedades

3.5.1. Conceptos generales de la distribución muestral
3.5.2. Estimación puntual
3.5.3. Estimación por intervalo

3.6. Los intervalos de confianza: para la media, proporción, varianza. IC en dos poblaciones

3.6.1. Intervalos para una o varias muestras
3.6.2. Método Bootstrap
3.6.3. Intervalos bayesianos

3.7. Los contrastes de hipótesis en los métodos de inferencia estadística

3.7.1. Test de hipótesis estadística
3.7.2. Región de rechazo y de aceptación
3.7.3. Reglas de decisión

3.8. Casos particulares: media poblacional, varianza y proporción. Contrastes paramétricos

3.8.1. Varianzas conocidas y desconocidas
3.8.2. Razón de verosimilitudes
3.8.3. Contraste de igualdad

3.9. Contraste de bondad de ajuste Chi-cuadrado

3.9.1. Agrupación de datos
3.9.2. Región crítica
3.9.3. Frecuencia esperada

3.10. Contraste del supuesto de normalidad: el contraste de Jarque-Bera

3.10.1. Variables significativas
3.10.2. Teorema central del limite
3.10.3. Los estimadores, histograma

3.11. Contraste de independencia con dos variables cualitativas

3.11.1. Concepto de independencia de variables
3.11.2. Frecuencias observadas y esperadas
3.11.3. Cálculo del contraste

3.12. El modelo de regresión lineal simple y la estimación puntual

3.12.1. Coeficiente de regresión y de correlación lineal
3.12.2. Inferencia de parámetros
3.12.3. Supuestos del modelo

3.13. Intervalo de confianza y recta de regresión

3.13.1. La función lineal y regresión
3.13.2. La regresión lineal simple
3.13.3. Variables exógenas y endógenas

3.14. Predicciones y aplicaciones para las Tecnologías de Información y Comunicación

3.14.1. Marco teórico y conceptual
3.14.2. Técnicas de recolección y análisis
3.14.3. Objetivos generales y específicos

3.15. El modelo de regresión múltiple y estimación puntual

3.15.1. Hipótesis y estimación
3.15.2. Tipos de errores y ajustes del modelo
3.15.3. Extensiones del modelo lineal

3.16. El contraste de significatividad global de la regresión

3.16.1. La tabla Anova
3.16.2. Multicolineidad